sábado, 18 de abril de 2015

EJERCICIO TRIÁNGULOS. TIRANTES DEL PUENTE DE RANDE.

  • Obra: Puente de Rande en Vigo.
  • Ubicación: Vigo, Pontevedra. (Galicia). España.
Descripción:
Constituye una obra singular dentro de la Autopista del Atlántico, que une La Coruña y Vigo, cruzando la ría de Vigo por el estrecho de Rande y evitando dar un rodeo de más de 50 km. por toda la ría. Mide 1.558 m. de longitud total entre el puente metálico más viaductos de acceso. Las columnas que lo sostienen tienen una altura de 148 m. sobre el fondo marino.
El puente en su tramo central es del tipo atirantado. Consta de un tablero metálico con un ancho total de 23,46 m., que permite una doble circulación en cada sentido y que se encuentra a una cota de 50 m. sobre el nivel del mar. La luz libre entre las pilas centrales es de 400,14 m., que lo situaron en su momento en el segundo con más luz del mundo para ese tipo de puentes, entre las pilas centrales y las de tierra hay un tramo de 147,42 m. a ambos lados, dando un total de longitud para el puente central atirantado de 694,98 m. El tablero está suspendido de cables rectos anclados en los bordes del mismo y en las cabezas de las pilas centrales. Las pilas centrales de hormigón armado tienen un altura de 128,10 sobre el nivel del mar y descansan sobre unas fundaciones que llegan a la cota menos 20, cimentadas directamente sobre la roca del fondo de la ría.
El conjunto se completa con dos viaductos de acceso, formados por dos vigas de cajón continuas, una por cada calzado, de hormigón pretensado. La longitud total de los viaductos es de 863 metros.


Los autores del proyecto fueron Florencio del Pozo, Fabrizio de Miranda y Alfredo Passaro. En 1979 obtuvo el Premio Europeo a la Construcción metálica más destacada.




EJERCICIO:
Con los datos obtenidos en la descripción anterior, calcula la longitud de los 4 tirantes más largos que van desde cada pila al centro y a los extremos del puente respectivamente.
RESOLUCIÓN
Con la explicación podemos recadar los siguientes datos:



Tenemos que hallar la longitud de los tirantes 1,2,3 y 4.
Para ello nos quedamos con un sólo triángulo, puesto que son totalmente simétricos.

1.

tgα=200,07/78,10= 2,56
tg-1 2,56= 68,67°

90-68,67=21,33°
cos21,33°=78,10/Long1

Long 1=83,84 m

2.

h²=c²+c²
h²= 200,07²+78,10²
h=214,77 m

3.

214,77 m
4.

83,84 m

CUESTIONARIO TRIGONOMETRÍA 2: RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS

http://my.questbase.com/take.aspx?pin=7687-4456-9150


jueves, 26 de marzo de 2015

TEOREMA DEL SENO Y TEOREMA DEL COSENO: EJERCICIOS RESUELTOS

TEOREMA DEL SENO

“En un triángulo cada lado es directamente proporcional al seno del ángulo opuesto”








       




 APLICACIONES:       
 Resolver un triángulo cuando tenemos:   
  1. Dos ángulos  y un lado
  2. Los lados y el ángulo opuesto a uno de ellos.



         TEOREMA DEL COSENO

“En un triángulo el cuadrado de cada lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos menos el doble producto del producto de ambos por el coseno del ángulo que forman.


a² = b² + c² - 2·b·c·cosÂ
b² = a² + c² - 2·a·c·cosB
c² = a² + b² - 2·a·b·cosC


APLICACIONES:       
Resolver un triángulo cuando tenemos:   
  1.  Conocemos los tres lados.
  2.  Dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos.
  3.  Dos lados y el ángulo que forman.
  

          EJERCICIOS RESUELTOS PARA PRACTICAR











TRIÁNGULO RECTÁNGULO: EJERCICIOS RESUELTOS













EJERCICIOS RESUELTOS
https://sites.google.com/site/eet285trigonometria/Teorema-de-Pitgoras/problemas-con-triangulos-rectangulos
http://www.uv.es/lonjedo/esoProblemas/unidad6trigonometria.pdf
http://www.vadenumeros.es/cuarto/triangulos-rectangulos.htm

miércoles, 25 de marzo de 2015

EJERCICIO PUENTE TRIÁNGULOS 4 ESO

Un puente metálico tiene 1 km de longitud, debido al calor dilata 20 cm. Si no se hubiese previsto un medio para absorber esta dilatación el puente se levantaría formando un triángulo isósceles de altura h. La base sería el puente antes de la dilatación. ¿ Cuánto valdría h?


El puente mide 1 km, si se parte del supuesto de que se  deforma como un triángulo isósceles, ,podremos establecer una simetría a ambos lados del punto medio del puente.
Cómo debemos calcular h, el triángulo isósceles lo dividiremos en dos triángulos rectángulos idénticos.
Como se indica en la figura:
  

Si el puente mide 1000 m, la mitad serán 1000/2 = 500
Si dilatase, la hipotenusa marcaría la deformación supuesta. Se deduce que si en 1000 m se deforma 20 cm; en 500 m serán 10cm.
A partir del triángulo rectángulo deducido, calculamos h
Hip²=cat²+cat²
500,1 ² - 500² = h²
H= 10 m


martes, 24 de marzo de 2015

FÍSICA: EJERCICIOS PLANOS INCLINADOS



Un señor estaciona en doble fila su coche en una carretera con una pendiente del 80%, únicamente deja el vehículo con el freno de mano y sin la marcha puesta. En el coche deja a su hijo que juega con el freno de mano, jugando lo baja y comienza a descender, el vehículo circula con neumáticos nuevos por una carretera de asfalto normal seco y posteriormente por un camino de barro.

Escogeremos siempre el μ más desfavorable


a) Calcula el t que tarda en recorrer la rampa.









b) Calcula la V con la que impactará contra el muro si la distancia que recorre por el camino de barro es de 5 m.




c) Calcula a y b para una pendiente del 100%


SOLUCIÓN

                          a) Calcula el t que tarda en recorrer la rampa.

TRAMO A-B
Primero hallamos la distancia que recorrerá el vehículo:

Nos dice que existe una pte del 80%:





tg α = 80/100 = 0,8

tg-1 0,12 = 38,66° 

α = 38°39'35.31"

sen 38°39'35.31"= 0,62
cos 38°39'35.31"= 0,78

sen α = 10/ distancia

distancia = 10/0,62 = 16,13 m  





Necesitamos hallar la aceleración

Px - Fr = m x a

                      Px = m x g x sen α

                   Fr = μ x N = μ x m x g x cos α

m x g x sen α - μ x m x g x cos α = m x a

Las masas se nos van:

g x sen α - μ x g x cos α = a

9,8 x 0,62 - ( 0,7 x 9,8 x 0,78) = a

a = 0,73 m/s²

El espacio que recorre el vehículo lo hemos calculado anteriormente:

S = S0+ V0t + ½ at²

16,13 = 1/2 x 0,73 x t² 

t = 6,65 s




                     b) Calcula la V con la que impactará contra el muro si la distancia que recorre por el camino de barro es de 5 m. 



TRAMO B-C




Cambian las fuerzas, por lo que cambia la aceleración

OJO: El vehiculo circula por una superficie con distinto coeficiente de rozamiento!!!

-Fr = m x a 

- μ x m x g = m x a

Se van las masas:

-0,2 x 9,8 = a

a= -1,96 m/s²

Calculamos la Vf del tramo A-B que será la V0 del tramo B-C

Vf = V0 + at 

Vf = 0 + 0,73 x 6,65 = 4,85 m/s

Calculamos Vf para el tramos B-C

Vf ² - V0² = 2a (S -S0)

Vf² = 2x (-1,96) x 5 +4,85²

Vf= 3,92 m/s

Vf = 14,11 km/h












jueves, 12 de marzo de 2015